Rút gọn biểu thức A

Cách giải:

Cho biểu thức $A=\frac{x+1}{x-2}+\frac{x-1}{x+2}+\frac{x^2+4x}{4-x^2}\left(x\ne \pm 2\right)$

Rút gọn biểu thức

Với $x\ne \pm 2$ ta có:

$A=\frac{x+1}{x-2}+\frac{x-1}{x+2}+\frac{x^2+4x}{4-x^2}$

$=\frac{x+1}{x-2}+\frac{x-1}{x+2}-\frac{x^2+4x}{x^2-4}$

$=\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)+\left(x-1\right)\left(x-2\right)-\left(x^2+4x\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$

$=\frac{x^2+3x+2+x^2-3x+2-x^2-4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$

$=\frac{x^2-4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$

$=\frac{{\left(x-2\right)}^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$

$=\frac{x-2}{x+2}.$

Vậy $A=\frac{x-2}{x+2}$ với $x\ne \pm 2.$