Giải phương trình 4sinxsin(x + pi/3)sin(x + 2pi/3) + cos3x = 1 A. Vô nghiệm

* Hướng dẫn giải

$4\sin x\sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)\sin \left(x+\frac{2\pi }{3}\right)+\cos 3x=1$

$\iff 4\sin x.\left(-\frac{1}{2}\right)\left[\cos \left(2x+\pi \right)-\cos \left(-\frac{\pi }{3}\right)\right]+\cos 3x=1$

$\iff -2\sin x\left(-\cos 2x-\frac{1}{2}\right)+\cos 3x=1$

⇔ 2sinxcos2x + sinx + cos3x = 1

⇔ sin3x – sinx + sinx + cos3x = 1

⇔ sin3x + cos3x = 1

$\iff \frac{1}{\sqrt{2}}\sin 3x+\frac{1}{\sqrt{2}}\cos 3x=\frac{1}{\sqrt{2}}$

$\iff \sin \left(3x+\frac{\pi }{4}\right)=\sin \frac{\pi }{4}$

$\iff \left[\begin{array}{c}3x+\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ 3x+\frac{\pi }{4}=\frac{3\pi }{4}+k2\pi \end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=\frac{k2\pi }{3}\\ x=\frac{\pi }{6}+\frac{k2\pi }{3}\end{array}\right.\left(k\in Z\right)$

Vậy phương trình có nghiệm là:

$\iff \left[\begin{array}{c}x=\frac{k2\pi }{3}\\ x=\frac{\pi }{6}+\frac{k2\pi }{3}\end{array}\right.\left(k\in Z\right)$

Đáp án cần chọn là: B