Phương trình lượng giác cosx - căn bậc hai của 3/2/sinx - 1/2 = 0 có nghiệm là:

* Hướng dẫn giải

ĐKXĐ: $\sin x-\frac{1}{2}\ne 0\Rightarrow \sin x\ne \frac{1}{2}$

$\iff \left[\begin{array}{c}x\ne \frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x\ne \frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in Z\right)$

Ta có: $\frac{\cos x-\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin x-\frac{1}{2}}=0$

$\iff \cos x-\frac{\sqrt{3}}{2}=0$

$\iff \cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in Z\right)$

Đối chiếu ĐKXĐ ta thấy chỉ có nghiệm $x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \left(k\in Z\right)$ thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình là $x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \left(k\in Z\right)$

Đáp án cần chọn là: C