a)  Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện x + y - 1 = 0.

* Hướng dẫn giải

a) Ta có: x = 1 - y

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow {x^2} + 3{y^2} = {(1 - y)^2} + 3{y^2}\\
 = 4{y^2} - 2y + 1
\end{array}\)

\(4{y^2} - 2y + 1 = {(2y - \frac{1}{2})^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4}\) xảy ra khi \(y = \frac{1}{4};x = \frac{3}{4}\)

Ta có: y = S - x + 1thay vào điều kiện được phương trình

\(2{x^2} - 2x(8 + S) + {S^2} + 10S + 30 = 0\) lập luận được PT này có nghiệm

\( \Rightarrow \Delta ' =  - {S^2} - 4S + 4 \ge 0 \Leftrightarrow  - 2 - 2\sqrt 2  \le S \le  - 2 + 2\sqrt 2 \) 

GTLN của S là \( - 2 + 2\sqrt 2 \), NN là \( - 2 - 2\sqrt 2 \)