Tập hợp các điểm M thỏa mãn vecto MB( vecto MA+MB+MC)=0 với A, B, C

* Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta suy ra $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$.

Ta có $\overrightarrow{MB}\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)=0\iff \overrightarrow{MB}.3\overrightarrow{MG}=0\iff \overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MG}=0\iff \overrightarrow{MB}\perp \overrightarrow{MG}$ (*)

Biểu thức (*) chứng tỏ MB ⊥ MG hay M nhìn đoạn BG dưới một góc vuông.

Do đó tập hợp các điểm M là một đường tròn đường kính BG.

Vậy ta chọn đáp án D