Cho hình thoi ABCD có AC = 8 và BD = 6. Tính vecto AB.AC.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì giả thiết không cho góc nên ta sẽ phân tích các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$ theo các vectơ vuông góc với nhau.

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Khi đó O là trung điểm của AC và BD.

Vì ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD hay AC ⊥ OB.

Suy ra $\overrightarrow{AC}\perp \overrightarrow{OB}$.

Do đó $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{OB}=0$.

Ta có $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\left(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}\right).\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AO}.\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{OB}.\overrightarrow{AC}$

$=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AC}+0=\frac{1}{2}{\overrightarrow{AC}}^2=\frac{1}{2}A{C}^2=32$.

Vậy ta chọn đáp án D.