Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi M là trung điểm BC

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì M là trung điểm BC nên ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$.

Khi đó $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right).\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}\right)\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)$ 

$=\frac{1}{2}\left({\overrightarrow{AC}}^2-{\overrightarrow{AB}}^2\right)=\frac{1}{2}\left(A{C}^2-A{B}^2\right)=\frac{b^2-c^2}{2}$.

Vậy ta chọn đáp án A.