Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = 5. Tính vecto AB.BD

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì giả thiết không cho góc nên ta sẽ phân tích các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BD}$ theo các vectơ vuông góc với nhau.

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB ⊥ BC.

Suy ra $\overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{BC}$.

Do đó $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=0$.

Theo quy tắc hình bình hành ta có: $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}$.

Ta có $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}.\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}$

$=-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AB}+0=-{\overrightarrow{AB}}^2=-A{B}^2=-64$.

Vậy ta chọn đáp án D.