Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính tổng (vecto AB,DC)+ (vecto AD,CB)+(vecto CO+DC)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC}$ cùng hướng nên $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC}\right)=0°$.

Ta có $\overrightarrow{AD},\overrightarrow{CB}$ ngược hướng nên $\left(\overrightarrow{AD},\overrightarrow{CB}\right)=180°$.

Vẽ $\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{DC}$. Khi đó ta có $\left(\overrightarrow{CO},\overrightarrow{DC}\right)=\left(\overrightarrow{CO},\overrightarrow{CE}\right)=\widehat{OCE}$.

Vì ABCD là hình vuông có OC là đường chéo nên $\widehat{OCB}=45°$.

Ta có BC ⊥ CD (ABCD là hình vuông)

Suy ra BC ⊥ CE, do đó $\widehat{BCE}=90°$.

Ta có $\widehat{OCE}=\widehat{OCB}+\widehat{BCE}=45°+90°=135°$.

Vậy $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC}\right)+\left(\overrightarrow{AD},\overrightarrow{CB}\right)+\left(\overrightarrow{CO},\overrightarrow{DC}\right)=0°+180°+135°=315°$.

Vậy ta chọn đáp án C.