Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính P= vecto AC.(vecto CD+ vecto CA).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC vuông tại B: AC² = AB² + BC² (Định lý Pytago)

⇔ AC² = a² + a² = 2a²

$\Rightarrow AC=a\sqrt{2}$.

Vì ABCD là hình vuông có AC là đường chéo nên $\widehat{ACD}=45°$.

Ta có $P=\overrightarrow{AC}.\left(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CA}\right)=-\overrightarrow{CA}.\left(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CA}\right)=-\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CD}-{\overrightarrow{CA}}^2$

$=-CA.CD.\cos \left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CD}\right)-C{A}^2=-a\sqrt{2}.a.\cos 45°-2a^2=-3a^2$.

Vậy ta chọn đáp án C.