a) Giải bất phương trình sau trên tập số thực: \(|2x + 1| + 2 \ge 4x\)b) Giải hệ bất phương trình sau trên tập s

* Hướng dẫn giải

a) Ta có BPT \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2x + 1 \ge 0\\
2x + 3 \ge 4x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge  - \frac{1}{2}\\
x \le \frac{3}{2}
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
2x + 1 < 0\\
 - 2x + 1 \ge 4x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x <  - \frac{1}{2}\\
x \le \frac{1}{6}
\end{array} \right. \Leftrightarrow x <  - \frac{1}{2}
\end{array} \right. \Rightarrow S = \left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right]\)

b) Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}
2x - 3 \ne 0\\
2x - 1 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne \frac{3}{2},x \ne \frac{1}{2}\)

HBPT \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {2x - 1} \right) - x\left( {2x - 3} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x - 3} \right)}} \le 0 \Leftrightarrow \frac{{8x - 3}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x - 3} \right)}} \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\frac{3}{8} \le x < \frac{3}{2}\\
x < \frac{1}{2}
\end{array} \right.\\
\sqrt {{x^2} + 3}  < 1 - 3x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le \frac{1}{3}\\
{x^2} + 3 < 1 - 6x + 9{x^2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le \frac{1}{3}\\
4{x^2} - 3x - 1 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le \frac{1}{3}\\
\left[ \begin{array}{l}
x > 1\\
x <  - \frac{1}{4}
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow x <  - \frac{1}{4}
\end{array} \right.\)

Kết hợp nghiệm ta được \(S = \left( { - \infty ; - \frac{1}{4}} \right)\)