Trên mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(3; 0), B(0; 4). Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có phương trình là: 

* Hướng dẫn giải

Tâm I là giao của 3 đường phân giác trong của tam giác OAB mà A, B lần lượt nằm trên Ox và Oy nên phân giác của góc AOB chính là phân giác góc phần tư thứ I và III có phương trình y = x

Gọi I(m, n) là tâm đường tròn nội tiếp ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{d_{\left( {I,OA} \right)}} = {d_{\left( {I,AB} \right)}}\\
OA:x = 0\\
AB:\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1 \Leftrightarrow 4x + 3y - 12 = 0
\end{array} \right.\\
Hay\,|m| = \frac{{|7m - 12|}}{5} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
7m - 12 = 5m \Leftrightarrow m = 6\\
12 - 7m = 5m \Leftrightarrow m = 1
\end{array} \right.
\end{array}\)