Trên mặt phẳng Oxy, gọi (d) là đường thẳng đi qua A(1; 1) và tạo với đường thẳng có phương trình x - 3y +2 = 0 một gó

* Hướng dẫn giải

Gọi (d): a(x-1)+b(y-1)=0 hay ax + by -a - b = 0 (a² + b² > 0)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {{u_d}}  = \left( {b; - a} \right)\\
{\overrightarrow u _{x - 3y + 2 = 0}} = \left( {3; - 1} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \cos {45^0} = \cos \left( {\overrightarrow {{u_d}} ;{{\overrightarrow u }_{x - 3y + 2 = 0}}} \right) = \frac{{3b - a}}{{\sqrt {10} .\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \Leftrightarrow {\left( {3 - 2b} \right)^2} = 5{a^2} + 5{b^2}\)

Hay \(\left( {2a - b} \right)\left( {a + 2b} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\frac{a}{b} = \frac{1}{2} \Rightarrow \left( {a;b} \right) = \left( {1;2} \right) \Rightarrow \left( d \right):x + 2y - 3 = 0\\
\frac{a}{b} =  - 2 \Rightarrow \left( {a;b} \right) = \left( {2; - 1} \right) \Rightarrow \left( d \right):2x - y - 1 = 0
\end{array} \right.\)