Một elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là 80, độ dài tiêu cự là 6. Tâm sai của elip đó là: 

* Hướng dẫn giải

Diện tích hình chữ nhật cơ sở là:

\(2a.2b = 80 \Leftrightarrow ab = 20\,\,mà \,\,{a^2} = {b^2} + {c^2} \Leftrightarrow {a^2} - {b^2} = 9\,\,\,\left( {do\,\,c = 3} \right)\)

Ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}
ab = 20\\
{a^2} - {b^2} = 9
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{b^2} = \frac{{400}}{{{a^2}}}\\
{a^2} - \frac{{400}}{{{a^2}}} = 9
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{b^2} = \frac{{400}}{{{a^2}}}\\
{a^4} - 9{a^2} - 400 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 5\\
b = 4
\end{array} \right. \Rightarrow e = \frac{c}{a} = \frac{3}{5}\)