Cho cấp số nhân (un) có S5 = 30, S10 = 50. Tìm công bội q của cấp số nhân

+) Trường hợp q = 1.

Ta có ${\mathrm{u}}_1={\mathrm{u}}_2=...={\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=...$

Khi đó từ giả thiết ta có: $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_1+{\mathrm{u}}_2+...+{\mathrm{u}}_5=30\\ {\mathrm{u}}_1+{\mathrm{u}}_2+...+{\mathrm{u}}_{10}=50\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}5{\mathrm{u}}_1=30\\ 10{\mathrm{u}}_1=50\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_1=\frac{30}{5}\\ {\mathrm{u}}_1=5\end{array}\right.$ (vô lý)

+) Trường hợp $\mathrm{q}\ne 1$.

Theo giả thiết ta có $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{S}}_5=30\\ {\mathrm{S}}_{10}=50\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{{\mathrm{u}}_1\left(1-{\mathrm{q}}^5\right)}{1-\mathrm{q}}=30\left(1\right)\\ \frac{{\mathrm{u}}_1\left(1-{\mathrm{q}}^{10}\right)}{1-\mathrm{q}}=50\left(2\right)\end{array}\right.$

Chia vế cho vế của (2) cho (1) ta được: $1+{\mathrm{q}}^5=\frac{5}{3}\iff {\mathrm{q}}^5=\frac{2}{3}\iff \mathrm{q}=\sqrt[5]{\frac{2}{3}}$ .

Chọn đáp án D.