Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z|(z - 4 -i) + 2i = (5 - i)z

* Hướng dẫn giải

Phương trình $z\left(5-i-\left|z\right|\right)=-4\left|z\right|+\left(2-\left|z\right|\right)i$

Lấy Môđun hai vế, ta được $\left|z\right|\left|5-i-\left|z\right|\right|=\left|-4\left|z\right|+\left(2-\left|z\right|\right)i\right|$

Đặt $\left|z\right|=t\left(t\ge 0\right),$ ta có

$t\left|5-i-t\right|=\left|-4t+\left(2-t\right)i\right|$

$\iff t\sqrt{{\left(5-t\right)}^2+1^2}=\sqrt{16t^2+{\left(2-t\right)}^2}$

$\iff t^4-10t^3+9t^2+4t-4=0$

$\iff \left(t-1\right)\left(t^3-9t^2+4\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}t=1\\ t\approx 8,95\\ t\approx 0,69\\ t\approx -0,64\left(l\right)\end{array}\right.$

Ứng với mỗi $t\ge 0$ thì đều có 1 số phức z tương ứng. Vậy có tất cả 3 số phức z thỏa mãn bài.

Chọn D.