Cho ΔABC có AB = 8cm, AC = 12cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = 2cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 9cm. a) Tính các tỉ số AE/AD, AD/AC . b) Chứng minh: ΔADE đồng dạng...

a) Ta có: AD = AB – BD = 8 – 2 = 6 (cm).

Khi đó, $\frac{AE}{AD}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2};\frac{AD}{AC}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$.

Vậy $\frac{AE}{AD}=\frac{3}{2};\frac{AD}{AC}=\frac{1}{2}$.

b) Ta có $\frac{AD}{AB}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$; $\frac{AE}{AC}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$.

Suy ra $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$.

Xét ΔADE và ΔABC có:

$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$ (cmt)

$\widehat{DAE}$ chung.

Nên ΔADE   ΔABC (c.g.c)

c) AI là tia phân giác của $\widehat{BAC}$, áp dụng tính chất tia phân giác, ta có:

$\frac{IB}{IC}=\frac{AB}{AC}$

Mà $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}$.

Do đó $\frac{IB}{IC}=\frac{AD}{AE}$.

Vậy IB.AE = IC.AD (đpcm).