Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M là trung điểm của BC và E là giao điểm của đường thẳng AM với đường thẳng DC. a) Chứng minh rằng: tứ giác ABEC là hình bình hành b) Gọi F là điểm đối...

d) Tam giác ABC vuông tại B $\Rightarrow A{B}^2+B{C}^2=A{C}^2$ (định lí Py-ta-go)

Mà $A{B}^2=3.B{C}^2$

Do đó $A{C}^2=4B{C}^2\Rightarrow AC=2AB(AC>0)$ 

Gọi O là giao điểm của AC, BD

Ta cóAC=BD, O là trung điểm của AC, BD

Nên AC=BD=BF

Mặt khác O, H lần lượt là trung điểm của BD, DF

$\Rightarrow$ HO là đường trung bình của tam giác DBF $\Rightarrow HO=\frac{BF}{2}$

Tam giác HAC có HO là đường trung tuyến và $HO=\frac{AC}{2}(=\frac{BF}{2})\Rightarrow \Delta HAC$ vuông tại H $\Rightarrow AHC=90°$ 

Mà C, H lần lượt là trung điểm của DE, DF suy ra CH là đường trung bình của tam giác DEF suy ra $CH\text{//}EF\Rightarrow \widehat{AKE}=\widehat{AHC}=90°$ 

Ta có tam giác KAE vuông tại K, KM là đường trung tuyến

Do đó $KM=\frac{AE}{2}$