Cho hàm số f(x)= ã^3+bx^2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị của m ( m thuộc R) sao cho (x-1)[m^3f(2x-1)-mf(x)+f(x+1)]>=0, với mọi x thuộc R . Số phần tử của...

Đáp án A

Từ giả thiết suy ra: $g\left(1\right)=0\iff m^3-m=0\iff [\begin{array}{l}m=0\\ m=1\\ m=-1\end{array}$ .

Với $m=0$   ta có: $(x-1)[f\left(x\right)-1]\ge 0\forall \text{x}\in ℝ$  (đúng)

Với  $m=1$ ta có: $\frac{1}{2}[(2\text{x}-1)-1][f(2\text{x}-1)-1]\ge 0\forall \text{x}\in ℝ$   (đúng)

Với $m=-1$  .

Xét $x>1$  ta có: $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{f(2\text{x}-1)+1}{2f\left(x\right)}=4$

$\Rightarrow \exists \alpha >\mathrm{1,}\alpha$ đủ lớn sao cho $f(2\alpha -1)+1\ge 2f\left(\alpha \right)$

$\Rightarrow (\alpha -1)-f[(2\alpha -1)-1+2f\left(\alpha \right)]<0$ (mâu thuẫn (*)) $\Rightarrow m=-1$  (loại).

Vậy $m\in \{0;1\}$ .