Biết rằng phương trình 5^ 2x+ căn bậc hai 1-2x

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Phương pháp:

Chia cả hai vế cho $5^{1-\sqrt{1-2x}}$ 

Cách giải:

Chia cả hai vế cho $5^{1-\sqrt{1-2x}}$ta có:

$\begin{array}{l}{5}^{2x+\sqrt{1-2x}}-m{.5}^{1-\sqrt{2-x}}={4.5}^x\iff 5^{2x-1+2\sqrt{1-2x}}-m={4.5}^{x-1+\sqrt{1-2x}}\iff 5^{2x-1+2\sqrt{1-2x}}-{4.5}^{x-1+\sqrt{1-2x}}=m\\ \iff 5.{\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)}^{2{\left(\sqrt{1-2x}-1\right)}^2}-4.{\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)}^{{\left(\sqrt{1-2x}-1\right)}^2}=m\end{array}$ Ta thấy ${\left(\sqrt{1-2x}-1\right)}^2\ge 0,\forall x\ge \frac{1}{2}\Rightarrow 0<{\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)}^{{\left(\sqrt{1-2x}-1\right)}^2}\le 1,\forall x\ge \frac{1}{2}\left(do0<\frac{1}{\sqrt{5}}<1\right)$