Gọi z là số phức có môđun nhỏ nhất và thỏa mãn |z+1+i|=|z nagng+i| . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng:

Đáp án C

Giả sử $z=a+bi$  với $a,b\in ℝ$ .

Từ $|z+1+i|=|\overline{z}+i|$  ta được $\sqrt{{(a+1)}^2+{(b+1)}^2}=\sqrt{a^2+{(1-b)}^2}$

$\iff a^2+2x+b^2+2b+2=a^2+b^2-2b+1\iff a=\frac{-1-4b}{2}$.

$\left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{\frac{{(1+4b)}^2}{4}+b^2}=\sqrt{\frac{20b^2+8b+1}{2}}$

Hàm số $y=20b^2+8b+1$  đạt giá trị nhỉ nhất tại $b=-\frac{8}{40}=-\frac{1}{5}\Rightarrow a=-\frac{1}{10}$ .

Vậy $a+b=-\frac{3}{10}$ .