Cho đa giác đều 20 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh từ 20 đỉnh trên. Tính xác suất để 3

Phương pháp giải:

- Tính số tam giác được tạo thành.

- Tính số tam giác vuông được tạo thành thông qua số hình chữ nhật được tạo thành.

- Tính số tam giác vuông cân được tạo thành, từ đó tính số tam giác vuông không cân = Số tam giác vuông – số tam giác vuông cân.

- Tính xác suất.

Giải chi tiết:

Số tam giác được tạo thành từ 20 đỉnh là $C_{20}^3$ tam giác.

Đa giác đều 20 đỉnh có 10 đường chéo đi qua tâm đa giác. Cứ đường đường chéo tạo thành 1 hình chữ nhật, và 1 hình chữ nhật tạo thành 4 tam giác vuông => Có $4.C_{10}^2=180$ tam giác vuông.

Lại có: Mỗi đỉnh trong 20 đỉnh sẽ là đỉnh của 1 tam giác vuông cân, nên số tam giác vuông cân được tạo thành từ 20 đỉnh là 20.

⇒Số tam giác không vuông cân là 180−20=160.

Vậy xác suất để chọn được 1 tam giác không vuông cân là: $P=\frac{160}{C_{20}^3}=\frac{8}{57}$.

Chọn C.