Cho 4 điểm A3;-2;-2); B(3;2;0) ; C(0;2;1) ; D(-1;1;2). Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với

Phương pháp giải:

+ Mặt cầu (S) có tâm $I\left(x_0;y_0;z_0\right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng (P) thì có bán kính $R=d(I;(P\left)\right)$ và phương trình mặt cầu là ${\left(x-x_0\right)}^2+{\left(y-y_0\right)}^2+{\left(z-z_0\right)}^2=R^2$

+ Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có 1 VTPT là $\overrightarrow{n}=[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}]$

Giải chi tiết:

+ Ta có $\overrightarrow{BC}=(-3;0;1);\overrightarrow{BD}=(-4;-1;2)\Rightarrow [\overrightarrow{BC};\overrightarrow{BD}]=(1;2;3)$

+ Mặt phẳng (BCD) đi qua $B(3;2;0)$ và có 1 VTPT là $\overrightarrow{n}=[\overrightarrow{BC};\overrightarrow{BD}]=(1;2;3)$ nên phương trình mặt phẳng (BCD) là $1(x-3)+2(y-2)+3(z-0)=0\iff x+2y+3z-7=0$

+ Vì mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) nên bán kính mặt cầu là $R=d(A;(BCD\left)\right)=\frac{|3+2.(-2)+3.(-2)-7|}{\sqrt{1^2+2^2+3^2}}=\sqrt{14}$

Phương trình mặt cầu (A) là ${(x-3)}^2+{(y+2)}^2+{(z+2)}^2=14$

Chọn B.