Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết thể

Phương pháp giải:

Công thức tính thể tích khối chóp là: $V=\frac{1}{3}Sh$.

Giải chi tiết:

Gọi O là trọng tâm $\Delta ABC\Rightarrow SO\perp \left(ABC\right)$.

Ta có: $V_{SABC}=\frac{1}{3}SO\cdot S_{ABC}\iff \frac{a^3\sqrt{3}}{3}=\frac{1}{3}.SO\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\iff SO=4a$.

Gọi M là trung điểm của $BC\Rightarrow AM\perp BC$

Kẻ $MN\perp SA$.

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}BC\perp AM\\ BC\perp SO\end{array}\Rightarrow BC\perp \left(SAC\right)\Rightarrow BC\perp MN\right.$.

Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: $SA=\sqrt{S{O}^2+A{O}^2}=\sqrt{16a^2+{\left(\frac{a\sqrt{3}}{3}\right)}^2}=\frac{7a\sqrt{3}}{3}$.

Có: $2S_{SAM}=MN.SA=SO\cdot AM\Rightarrow MN=\frac{SO.AM}{SA}=\frac{4a\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}}{\frac{7a\sqrt{3}}{3}}=\frac{6a}{7}$.

Chọn A.