Xét số phức z thỏa mãn z+2/z-2i là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm

Phương pháp giải:

Gọi $z=a+bi$, đưa số phức $\frac{z+2}{z-2i}=A+Bi$, khi đó $\frac{z+2}{z-2i}=A+Bi$ là số thuần ảo $\iff A=0$. Từ đó suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z.

Giải chi tiết:

Gọi $z=a+bi$ ta có:

$\begin{array}{l}\frac{z+2}{z-2i}=\frac{(a+2)+bi}{a+(b-2)i}=\frac{\left[\right(a+2)+bi][a-(b-2\left)i\right]}{[a+(b-2\left)i\right][a-(b-2\left)i\right]}\\ =\frac{(a+2)a-(a+2)(b-2)i+abi+b(b-2)}{a^2+{(b-2)}^2}\\ =\frac{a^2+2a+b^2-2b}{a^2+{(b-2)}^2}-\frac{(a+2)(b-2)-ab}{a^2+{(b-2)}^2}i\end{array}$

Để số trên là số thuần ảo $\Rightarrow$ có phần thực bằng $0\Rightarrow a^2+2a+b^2-2b=0$.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm $I(-1;1)$, bán kính $R=\sqrt{{(-1)}^2+1^2-0}=\sqrt{2}$

Chọn B.