Số nghiệm của phương trình [{ log _2} left( { frac{{{{5.2}^x} - 8}}{{{2^x} + 2}}} right) = 3 - x ] là

Phương pháp giải:

\[{\log _a}b = c \Leftrightarrow b = {a^c}\]

Giải chi tiết:

Ta có:  \[{\log _2}\left( {\frac{{{{5.2}^x} - 8}}{{{2^x} + 2}}} \right) = 3 - x \Leftrightarrow \frac{{{{5.2}^x} - 8}}{{{2^x} + 2}} = {2^{3 - x}}\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{{{5.2}^x} - 8}}{{{2^x} + 2}} = \frac{8}{{{2^x}}} \Leftrightarrow \left( {{{5.2}^x} - 8} \right){.2^x} = 8.\left( {{2^x} + 2} \right)\] \[ \Leftrightarrow 5.{\left( {{2^x}} \right)^2} - {16.2^x} - 16 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{2^x} = 4}\\{{2^x} = - \frac{4}{5}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x = 2\]

Số nghiệm của phương trình là 1.