Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số [ left( {{C_m}} right):y = {x^4} - m{x^2} + m - 1 ] cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

Phương pháp giải:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm.

- Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt ⇔ phương trình hoành độ giao điểm có 4 nghiệm phân biệt.

- Giải điều kiện trên tìm m.

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm \[{x^4} - m{x^2} + m - 1 = 0\]

Đặt \[t = {x^2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {t \ge 0} \right)\] ta được phương trình \[{t^2} - mt + m - 1 = 0\].

Để đồ thị hàm số \[\left( {{C_m}} \right):y = {x^4} - m{x^2} + m - 1\] cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì phương trình \[{t^2} - mt + m - 1 = 0\] phải có hai nghiệm dương phân biệt.

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta > 0}\\{S > 0}\\{P > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} - 4m + 4 > 0}\\{m > 0}\\{m - 1 > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne 2}\\{m > 1}\end{array}} \right.\]