Thực hiện thí nghiệm Y âng về giao thoa với ánh sáng có bước sóng λ. Khoảng cách giữa hai khe hẹp là 1mm. Trên màn quan sát, tại điểm M cách vân trung tâm 4,2mm có vân sáng bậc 5....

Phương pháp giải:

Vị trí vân sáng : \[{x_s} = k.\frac{{\lambda D}}{a} = k.i;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {k \in Z} \right)\]

Vị trí vân tối : \[{x_t} = \left( {k + \frac{1}{2}} \right).\frac{{\lambda D}}{a} = \left( {k + \frac{1}{2}} \right).i;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {k \in Z} \right)\]

Giải chi tiết:

Ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1mm}\\{{x_{s5}} = 4,2mm}\end{array}} \right.\]

Theo bài ra ta có: \[{x_M} = {x_{s5}} \Leftrightarrow 5.\frac{{\lambda D}}{a} = 4,2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)\]

Khi dịch chuyển màn quan sát ra xa: \[{x_M} = \left( {2k + 1} \right)\frac{{\lambda .\left( {D + 0,6} \right)}}{{2a}} = 4,2\]

Khi vân giao thoa tại M chuyến thành vân tối lần thứ hai thì M thuộc vân tối thứ 4 ứng với k = 3.

\[ \Rightarrow {x_M} = \frac{{7\lambda .\left( {D + 0,6} \right)}}{{2a}} = 4,2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)\]

Ta có hệ phương trình: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5.\frac{{\lambda D}}{a} = 4,2 \Rightarrow \frac{{\lambda D}}{a} = \frac{{4,2}}{5}}\\{\frac{{7\lambda .\left( {D + 0,6} \right)}}{{2a}} = 4,2 \Leftrightarrow \frac{{\lambda D}}{a} + \frac{{\lambda .0,6}}{a} = \frac{{8,4}}{7}}\end{array}} \right.\]

\[ \Rightarrow \frac{{\lambda .0,6}}{a} = \frac{{8,4}}{7} - \frac{{4,2}}{5}\]\[ \Leftrightarrow \frac{{\lambda .0,6}}{1} = 0,36 \Rightarrow \lambda = 0,6\mu m\]