Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+2z+1=0 và đường thẳng delta: (x-1)/2=(y+2)/2=(z-1)/1 . Khoảng cách giữa Δ và (P) bằng:

Đáp án A

(P)  nhận $\overrightarrow{n}=(1;-2;2)$  là 1 véctơ pháp tuyến.

 $\Delta$nhận $\overrightarrow{u}=(2;2;1)$  là 1 véctơ chỉ phương.

Ta có: $\overrightarrow{n}.\overrightarrow{u}=1.2-2.2+2.1=0\iff \overrightarrow{n}\perp \overrightarrow{u}$

Lấy $M(1;-2;1)\in \Delta \Rightarrow 1-2(-2)+2.1+1=8\ne 0\Rightarrow M\notin \left(P\right)\Rightarrow \Delta \text{ // }\left(P\right)$ .

Do đó $d\left(\Delta ;\left(P\right)\right)=d\left(M;\left(P\right)\right)=\frac{8}{\sqrt{1^2+{(-2)}^2+2^2}}=\frac{8}{3}$ .