Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho I (1;0;-1); A(2;2;-3). Mặt cầu (S) tâm I và đi

Phương pháp giải:

- Mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính R có phương trình ${\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2+{\left(z-c\right)}^2=R^2$.

- Mặt cầu đi qua $A\left(x_A;y_A;z_A\right)$ nếu và chỉ nếu ${\left(x_A-a\right)}^2+{\left(y_A-b\right)}^2+{\left(z_A-c\right)}^2=R^2$.

Giải chi tiết:

Mặt cầu tâm I(1;0;−1) bán kính R có phương trình ${\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z+1\right)}^2=R^2$.

Điểm $A\left(2;2;-3\right)\in \left(S\right)\iff {(2-1)}^2+2^2+{\left(-3+1\right)}^2=R^2\iff R=3$.

Vậy phương trình mặt cầu là $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z+1\right)}^2=9$.

Chọn D

Chú ý khi giải:

Sau khi tính được R=3, HS thường vội vàng kết luận nhầm phương trình mặt cầu và chọn ngay đáp án sai là D.

- Một số em có thể nhầm ở bước viết phương trình mặt cầu tâm I và chọn nhầm các đáp án sai A hoặc C.