Cho khối tứ diện ABCD có thể tích là V. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm BC,

Phương pháp giải:

So sánh tỉ số chiều cao và tỉ số diện tích đáy, từ đó suy ra tỉ số thể tích.

Giải chi tiết:

Ta có: $\frac{AM}{AE}=\frac{AP}{AG}=\frac{AN}{AF}=\frac{2}{3}\Rightarrow MP//EG,MN//EF$ 

$\Rightarrow \left(MNP\right)//\left(BCD\right)$.

Ta có $\frac{MN}{EG}=\frac{2}{3}\Rightarrow \frac{MN}{BD}=\frac{1}{3}$

Ta có $△MNP$ đồng dạng với $△BCD$ theo tỉ số $\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{S_{△MNP}}{S_{△BCD}}=\frac{1}{9}$.

Dựng B'C' qua M và song song BC. C'D' qua P và song song với CD.

$\Rightarrow \left(MNP\right)\equiv \left(B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)$.

Trong (ABG) gọi $I=AQ\cap B^{\text{'}}P$. Ta có $\frac{A{B}^{\text{'}}}{AB}=\frac{AI}{AQ}=\frac{AP}{AG}=\frac{2}{3}$.

Vậy $\frac{V_{MNPQ}}{V_{ABCD}}=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{9}=\frac{1}{27}\Rightarrow V_{MNPQ}=\frac{V}{27}$

Chọn D.