Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=mx-m-1 cắt đồ thị

Phương pháp giải:

Viết phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và hàm số ban đầu tìm các điểm A,B,C sau đó thay vào hệ thức AB = BC tìm m.

Giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng $y=mx-m-1$ và đồ thị hàm số

$\begin{array}{l}y=x^3-3x^2+x\text{ là}\\ x^3-3x^2+x=mx-m-1\\ \iff x^3-3x^2+(1-m)x+m+1=0\\ \iff (x-1)\left(x^2-2x-1-m\right)=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x^2-2x-1-m=0(*)\end{array}\right.\end{array}$

Đường thẳng cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt A; B; C khi và chỉ khi

$\left\{\begin{array}{l}{1}^2-2.1-1-\text{m}\ne 0\\ {\Delta }_{(*)}^{\text{'}}>0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}\text{m}\ne -2\\ \text{m}>-2\end{array}\iff \text{m}>-2\right.\right.$

Dựa vào các đáp án đầu bài ra đến đây ta đã có thể kết luận đáp án đúng là C.

Chọn C.