Cần điều chỉnh cho điện trở của biến trở đến giá trị nào để công suất trên biến

Phương pháp giải:

Công thức tính công suất tiêu thụ trên R: $P=I^{2}R=\frac{U^{2}R}{Z^2}$ 

Áp dụng bất đẳng thức Cosi: $a+b\ge 2\sqrt{ab}\left(a>0;b>0\right)$ 

Giải chi tiết:

Công suất tiêu thụ trên biến trở:

$P=I^{2}R=\frac{U^{2}R}{Z^2}=\frac{U^2.R}{R^2+Z_C^2}$ 

Chia cả tử và mẫu của P cho R ta được:

$P=\frac{U^2}{R+\frac{Z_C^2}{R}}$

Ta có: $P_{\max }\iff {\left(R+\frac{Z_C^2}{R}\right)}_{\min }$ 

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:

$R+\frac{Z_C^2}{R}\ge 2.\sqrt{R.\frac{Z_C^2}{R}}\iff R+\frac{Z_C^2}{R}\ge 2.Z_C$ 

Dấu “=” xảy ra khi:

$R=\frac{Z_C^2}{R}=>R=Z_C=52\Omega$ 

⇒Công suất cực đại trên biến trở:

$P_{\max }=\frac{U^2}{2.Z_C}=\frac{{\left(60\sqrt{2}\right)}^2}{2.52}=69W$ 

Chọn C.