Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + 4 có đồ thị ( C ) như hình vẽ bên và đường thẳng d:y = m^3 - 3m^2 + 4 (với m là tham số). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng d...

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị hàm số đã cho để tìm được điều kiện của \[{m^3} - 3{m^2} + 4\], từ đó giải bất phương trình và tìm m.

Giải chi tiết:

Từ đồ thị hàm số ta thấy rằng đường thẳng \[d:y = {m^3} - 3{m^2} + 4\] cắt đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 4\] tại ba điểm phân biệt \[ \Leftrightarrow 0 < {m^3} - 3{m^2} + 4 < 4 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {m + 1} \right){{\left( {m - 2} \right)}^2} > 0}\\{{m^3} - 3{m^2} < 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > - 1}\\{m < 3}\\{m \ne 0}\\{m \ne 2}\end{array}} \right.\]

\[ \Rightarrow m \in \left( { - 1;3} \right)\backslash \left\{ {0;2} \right\}\] mà \[m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ 1 \right\}\]

Vậy có một giá trị của m thỏa mãn điều kiện.