Đổi biến x=4sint của tích phân từ 0 đến căn 8 của căn 16-x^2 dx ta được:

Phương pháp giải:

+) Bước 1: Đặt $x=u\left(t\right)$, đổi cận $\left\{\begin{array}{l}x=a\Rightarrow t=a^{\text{'}}\\ x=b\Rightarrow t=b^{\text{'}}\end{array}\right.$.

+) Bước 2: Lấy vi phân hai vế: $dx=u^{\text{'}}\left(t\right)dt$.

+) Bước 3: Biến đổi $f\left(x\right)dx=f\left[u\right(t\left)\right].u^{\text{'}}\left(t\right)dt=g\left(t\right)dt$.

+) Bước 4: Khi đó ta có biểu thức: ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx={\int }_{a^{\text{'}}}^{b^{\text{'}}}g\left(t\right)dt$.

Giải chi tiết:

Đặt $x=4\sin t\Rightarrow dx=4\cos tdt$

Đổi cận: $\left\{\begin{array}{l}x=0\Rightarrow t=0\\ x=\sqrt{8}\Rightarrow t=\frac{\pi }{4}\end{array}\right.$

Khi đó ta có: $I=4{\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\sqrt{16-16{\sin }^{2}t}\cos tdt=16{\int }_0^{\frac{\pi }{4}}{\cos }^{2}tdt=8{\int }_0^{\frac{\pi }{4}}(1+\cos 2t)dt$.

Chọn B.