Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,  BAD = 600, SA= a và SA vuông

Phương pháp giải:

Nhận xét $\Rightarrow d\left(B;\left(SCD\right)\right)=d\left(A;\left(SCD\right)\right)=d$ 

Bài toán quy về tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)

Giải chi tiết:

Ta có: $AB//\left(SCD\right)\Rightarrow d\left(B;\left(SCD\right)\right)=d\left(A;\left(SCD\right)\right)=d$ 

Kẻ $AH\perp CD;AK\perp SH$ 

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}CD\perp SA\\ CD\perp AH\end{array}\Rightarrow CD\perp \left(SAH\right)\Rightarrow CD\perp AK\Rightarrow AK\perp \left(SCD\right)\right.\\ \Rightarrow d(B;(SCD\left)\right)=d=AK.\end{array}$

$\text{Xét }\Delta AHD$ vuông tại H, $\angle ADH={60}^{°}\text{ ta có : }AH=AD.\sin {60}^{°}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Áp dụng hệ thức lượng trong $\Delta SAH$ vuông tại A có đường cao AK ta có :

$AK=\frac{SA.AH}{\sqrt{S{A}^2+A{H}^2}}=\frac{a\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{a^2+\frac{3a^2}{4}}}=\frac{a\sqrt{21}}{7}=d$

Chọn A.