Cho các số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối của z=4 . Biết rằng tập hợp các điểm

Phương pháp giải:

- Từ giả thiết $w=(3+4i)z+i$ rút z theo w.

- Thế vào giả thiết $\left|z\right|=4$, sử dụng công thức $\left|\frac{z_1}{z_2}\right|=\frac{\left|z_1\right|}{\left|z_2\right|}$.

- Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w thỏa mãn $|w-(a+bi\left)\right|=R$ là đường tròn tâm $I(a;b)$, bám kính R

Giải chi tiết:

Ta có:

$w=(3+4i)z+i\iff (3+4i)z=w-i\iff z=\frac{w-i}{3+4i}.$

Theo bài ra ta có:

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm $I(0;1)$, bán kính $r=20$.

Chọn C.