Tìm một số có hai chữ số biết rằng: Hiệu của số ban đầu với số đảo ngược của nó

* Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi số có hai chữ số cần tìm là: $\overline{ab}(a\in \mathbb{N}*,b\in \mathbb{N},0<a\le 9,0\le b\le 9)$.

Số đảo ngược của số  ban đầu là: $\overline{ba}\left(b\ne 0\right)$

Từ các giả thiết bài toán, lập hệ phương trình và suy ra các số cần tìm.

Giải chi tiết:

Gọi số có hai chữ số cần tìm là:  $\overline{ab}(a\in \mathbb{N}*,b\in \mathbb{N},0<a\le 9,0\le b\le 9)$.

Số đảo ngược của số  ban đầu là: $\overline{ba}\left(b\ne 0\right)$ 

Theo đề bài, hiệu của số ban đầu với số đảo ngược của nó bằng 18 nên ta có:

$\begin{array}{l}\overline{ab}-\overline{ba}=18\\ \iff 10a+b-(10b+a)=18\\ \iff 10a+b-10b-a=18\\ \iff a-b=2\left(1\right)\end{array}$

Tổng của số ban đầu với bình phương số đảo ngược của nó bằng 618 nên ta có:

$\left\{\begin{array}{l}a-b=2\\ 10a+b+100b^2+20ab+a^2=618\end{array}\right.$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}a=b+2\\ 10(b+2)+b+100b^2+20(b+2)b+{(b+2)}^2=618\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=b+2\\ 10b+20+b+100b^2+20b^2+40b+b^2+4b+4=618\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=b+2\\ 121b^2+55b-594=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=b+2\\ \left[\begin{array}{l}b=2\left(\text{tm}\right)\\ b=-\frac{27}{11}\left(\text{ktm}\right)\end{array}\right.\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}b=2\\ a=4\left(\text{tm}\right)\end{array}\right.\right. \end{gathered}$$

Vậy số cần tìm là: 42.

Chọn A.