Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt đồ thị hàm số y=2x+3/x-1 tại hai điểm phân biệt

Phương pháp giải:

- Tìm các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{2x+3}{x-1}$.

- Sử dụng tổ hợp, xác định số đường thẳng đi qua những điểm có tọa độ nguyên vừa xác định được.

Giải chi tiết:

TXĐ: $D=ℝ\backslash \left\{1\right\}$.

Trước hết ta đi tìm các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{2x+3}{x-1}$.

Ta có: $y=\frac{2x+3}{x-1}=\frac{2x-2+5}{x-1}=2+\frac{5}{x-1}$.

Để y∈Z thì $x-1\in$Ư$\left(5\right)=\left\{\pm 1;\pm 5\right\}$.

Ta có bảng sau:

Do đó có 4 điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số là (2;7), (0;−3), (6;3), (−4;1).

Cứ qua 2 trong 4 điểm trên ta vẽ được 1 đường thẳng, và đường thẳng này thỏa mãn điều kiện cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm mà giao điểm đó có tọa độ nguyên.

Vậy có $C_4^2=6$ đường thẳng thỏa mãn.

Chọn C.