Cho tích phân từ 0 đến 1 của x/(2x+1)^2 dx = a+bln2+cln3 với a,b,c là các số hữu tỉ

Phương pháp giải:

Đưa tích phân về các dạng: $\underset{a}{\overset{b}{}}\frac{dx}{x^n}$.

Giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{l}{\int }_0^1\frac{xdx}{{(2x+1)}^2}={\int }_0^1\frac{\frac{1}{2}(2x+1)-\frac{1}{2}}{{(2x+1)}^2}dx=\frac{1}{2}{\int }_0^1\frac{1}{2x+1}dx-\frac{1}{2}{\int }_0^1\frac{1}{{(2x+1)}^2}dx\\ ={\left.\left(\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \ln |2x+1|-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot (-1)\cdot \frac{1}{2x+1}\right)\right|}_0^1\\ ={\left.\left(\frac{1}{4}\ln |2x+1|+\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{2x+1}\right)\right|}_0^1=\frac{1}{4}\ln 3-\frac{1}{6}\\ \Rightarrow a=-\frac{1}{6};b=0,c=\frac{1}{4}\Rightarrow a+b+c=\frac{1}{12}\end{array}$ 

Chọn: B

Chú ý khi giải:

Chú ý: Chú ý khi sử dụng các nguyên hàm mở rộng.