Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;-2;3 và đường thẳng d có phương trình

Phương pháp giải:

- Vì (S) tiếp xúc với đường thẳng d nên bán kính mặt cầu (S) là: $R=d(A;d)$.

- Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: $d(A;d)=\frac{\left|\left[\overrightarrow{AM};\overrightarrow{u_d}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{u_d}\right|}$ trong đó $\overrightarrow{u_d}$ là 1 VTCP của d, M là điểm bất kì thuộc .

Giải chi tiết:

Đường thẳng $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=2+t\\ z=-3-t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$ có 1 VTCP $\overrightarrow{u_d}=\left(2;1;-1\right)$ và đi qua M(-1;2;-3)

Ta có: $\overrightarrow{AM}=(-2;4;-6)$.

$\begin{array}{l}\Rightarrow \left[\overrightarrow{AM};\overrightarrow{u_d}\right]=(2;-14;-10)\\ \Rightarrow d(A;d)=\frac{\left|\left[\overrightarrow{AM};\overrightarrow{u_d}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{u_d}\right|}=\frac{\sqrt{2^2+{(-14)}^2+{(-10)}^2}}{\sqrt{2^2+1^2+{(-1)}^2}}=5\sqrt{2}\end{array}$

Vậy bán kính mặt cầu (S) là $R=5\sqrt{2}$.

Chọn A.