Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi E F, lần lượt là trung điểm của AA', CC'. Mặt phẳng

Phương pháp giải:

Sử dụng phân chia thể tích.

Sử dụng công thức tính thể tích hình chóp $V=\frac{1}{3}h.S$, thể tích lăng trụ V=h.S

Giải chi tiết:

Ta có: $V_{ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=d\left(B;\left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)\right).S_{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=V$

Suy ra $V_{B.A{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}C}=V_{ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}-V_{B.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=V-\frac{1}{3}V=\frac{2}{3}V$

Suy ra $V_{B.AEFC}=\frac{1}{3}d\left(B,\left(A{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}C\right)\right).S_{ACFE}=\frac{1}{3}d\left(B,\left(A{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}C\right)\right)\cdot \frac{1}{2}{S}_{A{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}C}$ $=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}d\left(B,\left(A{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}C\right)\right)\cdot S_{A{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}C}=\frac{1}{2}{V}_{B\cdot A{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}C}=\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}V=\frac{1}{3}V$

Suy ra $V_{BEF{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=V_{ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}-V_{B.ACFE}=V-\frac{1}{3}V=\frac{2}{3}V$

Vậy tỉ số thể tích giữa hai phần là: $V_{B.ACFE}:V_{BEF{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{1}{3}V:\frac{2}{3}V=1:2$

Chọn C.