Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z biết rằng số phức z2 có điểm biểu

Phương pháp giải:

Phương pháp tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức:

Bước 1: Gọi số phức z=x+yi có điểm biểu diễn là M(x;y).

Bước 2: Thay z vào đề bài ⇒ phương trình:

+) Đường thẳng: Ax+By+C=0.

+) Đường tròn: $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$.

+) Parabol: $y=a{x}^2+bx+c.$.

+) Elip: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$.

Giải chi tiết:

Giả sử $z=a+bi(a,b\in R)$ ta có: $z^2={\left(a+bi\right)}^2=a^2-b^2+2abi.$.

Số phức z² có điểm biểu diễn nằm trên trục hoành $\iff 2ab=0\iff \left[\begin{array}{l}a=0\\ b=0\end{array}\right.$.

Chọn  D.