Cho hàm số y=x^4-2(m+1)x^2+4m^2 (1). Các giá trị của tham số m để đồ

Phương pháp giải:

- Đặt ẩn phụ $t=x^2$ đưa phương trình thành phương trình bậc hai ẩn t.

- Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai ẩn t có hai nghiệm dương phân biệt.

- Sử dụng định lý Vi-et để tìm m.

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: $x^4-2(2m+1)x^2+4m^2=0$.

Đặt $x^2=t(t\ge 0)$. Khi đó phương trình trở thành: $t^2-2(2m+1)t+4m^2=0$.

Phương trình $x^4-2(2m+1)x^2+4m^2=0$ có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2=6$

$\iff t^2-2(2m+1)t+4m^2=0$ có hai nghiệm phân biệt dương thỏa mãn $2t_1+2t_2=6$ hay $t_1+t_2=3$.

$\begin{array}{l}\iff \left\{\begin{array}{l}{\Delta }^{\text{'}}>0\\ S=3\\ P>0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}{(2m+1)}^2-4m^2>0\\ 2(2m+1)=3\\ 4m^2>0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}4m+1>0\\ m=\frac{1}{4}\\ m\ne 0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}m>-\frac{1}{4}\\ m=\frac{1}{4}\\ m\ne 0\end{array}\right.\right.\right.\right.\\ \iff m=\frac{1}{4}.\end{array}$ 

Chọn A.

Chú ý khi giải:

Chú ý khi giải: Cần khéo léo trong việc chuyển đổi điều kiện bài toán về điều kiện đối với phương trình của ẩn phụ.