Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

* Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, vuông góc (d): nhận VTCP của d $\left(\overrightarrow{u_d}\right)$ làm VTPT.

+ Tìm giao của (d) và (P), là II.

+ Tính R=IA. Viết phương trình mặt cầu.

Giải chi tiết:

Phương trình mặt phẳng (P)  qua A, vuông góc (d)là: $-1.\left(x-2\right)+1.\left(y+1\right)+2.\left(z-1\right)=0\iff -x+y+2z+1=0$ 

Gọi $I\left(1-t;2+t;-1+2t\right)=d\cap \left(P\right)$, khi đó:

$-(1-t)+(2+t)+2(-1+2t)+1=0$

⇔ $6t=0\iff t=0$

⇒ $I(1;2;-1)$

Có $R=IA=\sqrt{{\left(1-2\right)}^2+{\left(2+1\right)}^2+{\left(-1-1\right)}^2}=\sqrt{14}$.

Vậy phương trình mặt cầu là: ${(x--1)}^2+{(y--2)}^2+{(z+1)}^2=14$.

Chọn D.