Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z

Phương pháp giải:

- Gọi điểm M(x;y) biểu diễn số phức $z=x+yi.$

- Thay vào điều kiện đề bài tìm mối quan hệ x;y và  kết luận.

Giải chi tiết:

Gọi $z=x+yi$ (x,y ∈ R), khi đó:

$$\begin{gathered} \left|\overline{z}+1-i\right|\le 4\iff \left|\left(x+1\right)-\left(y+1\right)i\right|\le 4 \\ \iff \sqrt{{\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2}\le 4\iff {\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2\le 4^2 \end{gathered}$$ 

Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức zthỏa mãn bài toán là hình tròn tâm I(−1;−1), bán kính $R=4$ (kể cả những điểm nằm trên đường tròn).

Chọn C.