Cho đường cong (C): y=x-3/x+1 và đường thẳng d:y=x+3m . Tìm tất cả các giá

Phương pháp giải:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt.

- Sử dụng hệ thức Vi-et.

- Sử dụng công thức trung điểm: I là trung điểm của AB thì $x_I=\frac{x_A+x_B}{2}$.

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

$\begin{array}{l}\frac{x-3}{x+1}=x+3m(x\ne -1)\\ \iff x-3=x^2+3mx+x+3m\\ \iff x^2+3mx+3m+3=0(*)\end{array}$

Để (C)  và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

$\iff \Delta >0\iff 9m^2-12m-12>0\iff \left[\begin{array}{l}m>2\\ m<-\frac{2}{3}\end{array}\right.$ 

Khi đó, phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x₁,x₂ thỏa mãn: ${\text{x}}_1+{\text{x}}_2=-3 \text{m}$ (Định lí Vi-ét).

Trung điểm  của A B có hoành độ 3 nên: $\frac{x_1+x_2}{2}=3\iff \frac{-3 \text{m}}{2}=3\iff m=-2\left(\text{tm}\right)$.

Chọn B.