Cho x,y là hai số thực dương khác 1. Biết và log2x=log16y .

Phương pháp giải:

+) Đặt ${\log }_2\text{x}={\log }_{\text{y}}16=\text{t}$, rút x; y theo t và thay vào đẳng thức bài cho tìm phương trình ẩn t.

+) Tính giá trị biểu thức cần tính theo t và sử dụng phương tình trình trên suy ra kết quả.

Giải chi tiết:

Đặt ${\log }_{2}x={\log }_{y}16=t\Rightarrow x=2^t$ và 

Khi đó $xy=64\iff 2^t{.2}^{\frac{4}{t}}=64\iff 2^{t+\frac{4}{t}}=2^6\iff t+\frac{4}{t}=6$

Lại có $\begin{array}{l}{\left({\log }_2\frac{x}{y}\right)}^2={\left({\log }_{2}x-{\log }_{2}y\right)}^2={\left(t-\frac{4}{t}\right)}^2\\ =t^2-8+\frac{16}{t^2}={\left(t+\frac{4}{t}\right)}^2-8-8={\left(t+\frac{4}{t}\right)}^2-16=6^2-16=20\end{array}$

Vậy ${\left({\log }_2\frac{x}{y}\right)}^2=20$.

Chọn D.