Cho 4 điểm A3;-2;-2) ; B(3;2;0); (0;2;1); D (-1;1;2). Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với

Phương pháp giải:

+ Mặt cầu (S) có tâm $\text{I}\left({\text{x}}_0;{\text{y}}_0;{\text{z}}_0\right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng (P) thì có bán kính $\text{R}=\text{d}(\text{I};(\text{P}\left)\right)$ và phương trình mặt cầu là ${\left(\text{x}-{\text{x}}_0\right)}^2+{\left(\text{y}-{\text{y}}_0\right)}^2+{\left(\text{z}-{\text{z}}_0\right)}^2={\text{R}}^2$

+ Mặt phẳng đi qua ba điểm A; B; C có 1VTPT là $\overrightarrow{\text{n}}=\text{[}\overrightarrow{\text{AB}};\overrightarrow{\text{AC}}]$

Giải chi tiết:

+Ta có $\overrightarrow{\text{BC}}=(-3;0;1);\overrightarrow{\text{BD}}=(-4;-1;2)\Rightarrow [\overrightarrow{\text{BC}};\overrightarrow{\text{BD}}]=(1;2;3)$

+ Mặt phẳng (BCD) đi qua $\text{B}(3;2;0)$ và có 1 VTPT là $\overrightarrow{\text{n}}=[\overrightarrow{\text{BC}};\overrightarrow{\text{BD}}]=(1;2;3)$ nên phương trình mặt phẳng (BCD) là $1(\text{x}-3)+2(\text{y}-2)+3(\text{z}-0)=0\iff \text{x}+2\text{y}+3\text{z}-7=0$

+ Vì mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) nên bán kính mặt cầu là

$R=d(A;(BCD\left)\right)=\frac{|3+2.(-2)+3.(-2)-7|}{\sqrt{1^2+2^2+3^2}}=\sqrt{14}$

Phương trình mặt cầu (S) là ${(\text{x}-3)}^2+{(\text{y}+2)}^2+{(\text{z}+2)}^2=14$

Chọn B.