Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số

Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số y=f(x) cắt trục hoành tại nn điểm phân biệt với nn là số nghiệm của phương trình f(x)=0

Giải chi tiết:

$\begin{array}{l}{x}^3+(m+2)x^2+\left(m^2-m-3\right)x-m^2=0\\ \iff (x-1)\left[x^2+(m+3)x+m^2\right]=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x^2+(m+3)x+m^2=0(*)\end{array}\right.\end{array}$

Đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt $\iff$ Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

$\begin{array}{l}\iff \left\{\begin{array}{l}\Delta ={(\text{m}+3)}^2-4{\text{m}}^2>0\\ 1^2+(\text{m}+3).1+{\text{m}}^2\ne 0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}-3 {\text{m}}^2+6 \text{m}+9>0\\ {\text{m}}^2+\text{m}+4\ne 0\end{array}\right.\right.\\ \iff {\text{m}}^2-2 \text{m}-3<0\\ \iff -1<\text{m}<3\end{array}$

Có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Chọn D.